Расчет таблицы пропорциональной зависимости. Специальные значки

Если значения у_1, у₂, у₃, ... величины у пропорциональны соответствующим значениям х₁, х₂, х₃, ... величины х, т. е. связаны линейной зависимостью вида

y_k = ax_k (k = 1, 2, 3, ...),   (1)

то вычисление всех значений y_k по заданным значениям x_k (или наоборот) может быть выполнено с помощью одной установки движка (не считая возможной его переброски).

С этой целью мы записываем соотношения (1) в виде пропорций

которые решаются все сразу по схеме, изображенной на рисунке:

установив число а шкалы А против числа 1 шкалы В, мы получаем на шкалах А и В таблицу пропорциональной зависимости y_k = ax_k (k = 1, 2, 3, ...).

Достаточно теперь лишь передвигать визирную линию на числа х₁, х₂, х₃, ... и прочитывать против них соответствующие им числа у_1, у₂, у₃, ..... Конечно, все числа х₁, х₂, х₃, ... а так же коэффициент пропорциональности а, должны быть заранее нормализованы. Заметим еще, что если в формуле (1) значения аргумента х_к меняются монотонно и не очень быстро, то порядок соответствующих значений у_к достаточно определить один раз.

Описанный здесь метод применяется, в частности, при пересчете различных величин из одной системы измерений в другую и при вычислении процентов (отыскании одного и того же процента от заданного ряда значений некоторой величины или различных долей от одной и той же величины).

Примечание. Если коэффициент пропорциональности а не задан, а задана какая-либо пара соответствующих значений х₁ и у₁, то схема решения задачи остается той же, но начинать надо с установки друг против друга заданных Значений х₁ и y_1.

Специальные значки. Для некоторых часто встречающихся пересчетов величин из одной системы мер в другую на счетных линейках нанесены готовые коэффициенты пропорциональности в виде специальных значков.

Для пересчета углов из радианной меры в градусную (в минуты или секунды) и обратно служат значки дающие величину радиана соответственно в минутах и секундах; если а — радианная мера угла, α' и α"— меры того же угла в минутах и секундах соответственно, то эти меры связаны соотношениями α' = ρ'α и α" = ρ"α.

Если установить значок ρ' против 1 шкалы В, то на шкале А прочтем углы в минутах, на шкале В те же углы в радианах. Например, отметив на шкале А угол α' = 50', прочтем против него на шкале В тот же угол в радианах

Здесь для определения порядка результата мы пишем угол а в виде отношения α'/ρ' и применяем плавающую запятую. На некоторых счетных линейках имеются значки:

дающие величину радиана в градусах и в сотых долях сантиграда (сантиград — сотая доля одной сотой части прямого угла). Применение этих значков ничем не отличается от применения ρ' и ρ".

На всех линейках имеются значки

Описание значков на линейках специального назначения (например, электротехнических) дается в соответствующих инструкциях или на оборотной стороне корпуса линейки.