Дополнительные функциональные преобразования на неподвижных шкалах

Выше были рассмотрены те функциональные преобразования, которые получаются при сопоставлении основных шкал А или В с другими функциональными шкалами. Сопоставляя же между собой эти другие функциональные шкалы, мы получаем возможность находить значения ряда сложных функций. Например, если визир установлен против некоторого числа х на шкале В, то он указывает на шкале С число u = х² и на шкале К число υ = x³; следовательно, между соответственными числами шкал С и К устанавливается зависимость

В следующей таблице дается перечень функциональных преобразований такого рода, которые могут быть осуществлены на нормальной счетной линейке (в случае совместного использования шкал движка и корпуса предполагается, что концы этих шкал совмещены). На счетных линейках, имеющих двустороннюю визирную линию, приведенные в таблице функциональные преобразования выполняются без перевертывания движка. В частности, это верно для логарифмического диска «Спутник» (см. "Решение пропорций").

Последняя строка этой таблицы указывает способ отыскания тангенсов углов от 45° до 89°26' с помощью формулы

Установив угол (β = 90° — δ) с помощью риски на шкале Т (или S&T), мы найдем на шкале R против конца шкалы В значение

При этом если 5°44' ≤ β < 45° (β на шкале 7), то w  = w₀ • 10°, а если 0°34' ≤ β < 5°44' (β на шкале S&T), то w  = w₀ • 10¹.

Обратно, если w  = w₀ • 10ⁿ > 1 (но < 100), то для отыскания arctg w надо установить w₀ на шкале R против конца шкалы В, затем прочесть угол β = arctg 1/w на шкале Т (при

n = 0) или на шкале S&T (при n = 1), после чего вычислить arctg w= 90° — β.