Счетная линейка. Схемы решения некоторых задач

В нижеследующих задачах требуется указать схему вычисления данного выражения с помощью одной установки движка.

Задача 1.

Преобразуем формулу к виду

и составим пропорцию

Против числа а шкалы В устанавливаем число 1 шкалы А, против числа а шкалы А читаем результат и на шкале С

Задача 2.

Преобразуем формулу к виду

и составим пропорцию

Здесь надо использовать обе шкалы квадратов — и корпуса линейки и движка: против числа а шкалы В устанавливаем число b шкалы D, против числа а шкалы А читаем результат u на шкале С.

Задача 3. Вычислить произведение трех сомножителей

 х = abc.

Обычный путь последовательного умножения потребовал бы двух перемещений движка. Можно, однако, ограничиться одним его перемещением, переписав выражение в виде пропорции:

для решения которой, кроме основных шкал А и В, нужна еще шкала R обратных величин.

Схема установки движка дана на рисунке:

против числа b шкалы В устанавливаем число с шкалы R, против числа а шкалы А читаем результат х*10^-1 на шкале В (на рисунке: а = 2, b = 5, с = 3; линейка дает х*10^-1 = 3, откуда х = 30).

Аналогично решается задача вычисления выражения

которая приводится к пропорции

Примечание. Рассмотренные задачи, так же как и задача 1 ( расчет таблицы обратной пропорциональной зависимости) раздела "Выбор наилучшей схемы расчета", указывают интересные возможности применения шкалы R обратных величин для умножения и деления: произведение х = bс и частное х = а/с можно привести соответственно к пропорциям

при а = 1 и

при b = 1, которые решаются на шкалах В и R.

Задача 4. Рассмотрим схемы вычисления величин, связанных зависимостью

или зависимостью

Так как решение этих задач отличается только применением шкалы S вместо шкалы Т, то мы ограничимся зависимостью

а) Если значение угла φ фиксировано и надо вычислить несколько значений у при различных значениях х (или несколько значений х при различных значениях у), то удобно преобразовать формулу к пропорции

и решать задачу, пользуясь рисками при неперевернутом движке. Установив движок в такое положение, чтобы угол φ шкалы Т оказался против риски на оборотной стороне корпуса, мы можем сопоставлять соответственные значения х шкалы B и y шкалы А с помощью одной лишь визирной линии.

б) Если значение х фиксировано и надо вычислить несколько значений у при различных значениях угла φ (или несколько значений угла φ при различных значениях у), то удобно преобразовать формулу к пропорции

и решать задачу при перевернутом движке по схеме, изображенной на рисунке. Установив один из концов тригонометрической шкалы против значения х шкалы В, мы можем сопоставлять соответственные значения угла φ шкалы Т и у шкалы В с помощью одной лишь визирной линии.

Примечание. Здесь речь идет только о принципиальной схеме расчета и потому вопрос о порядке величин не затрагивается; при расчете может оказаться, что вместо шкалы Т надо будет пользоваться шкалой S&T.

Задача 5.

Составим пропорцию

Решение задачи при перевернутом движке:

против числа а шкалы С устанавливаем угол α шкалы S, против угла β шкалы Т читаем результат и на шкале С (предполагается, что углы α, β находятся в нужных пределах).