Счетная линейка. Возведение в любую положительную степень

Выделим часто встречающуюся задачу возведения положительного числа а в любую положительную степень b

t = a^b

На обычной счетной линейке эту задачу нельзя решить с помощью одной установки движка. Логарифмируя выражение, мы можем лишь свести нашу задачу к умножению и логарифмическим преобразованиям:

Схема решения.

С помощью шкалы L логарифмов отыскать lg a (см. раздел "Логарифмы и степени 10"), затем умножить его на b и по полученному lg t найти само число t по схеме потенцирования.

На многих специальных линейках (в частности, на электротехнических) имеются дополнительные шкалы Е показательной функции

с помощью которых задачу можно решить при одной установке движка; более того, с помощью этих шкал можно при одной установке движка возводить одно и то же число а в различные степени b только перемещением визирной линии.

Шкалы Е показательной функции t = e^x располагаются обычно на корпусе линейки в несколько рядов для учета различных порядков величины х = х₀*10ⁿ. Обычно наносятся три шкалы для n = 0, — 1, — 2 (т. е. для 1 ≤ х < 10; 0,1 ≤ х < 1; 0,01 ≤ х < 0,1). Таким образом, шкалы показательной функции позволяют находить значения t = e^x для 0,01 ≤ х < 10 и значения натурального логарифма x = ln t для 1,01 < t < 22 000 (конечно, цена деления здесь меняется довольно резко).

Так как при установке числа t на шкале Е мы получаем на основной шкале В значение x = ln t, то для решения рассматриваемой задачи надо взять натуральные логарифмы от обеих частей равенства:

ln t = b ln t

и составить пропорцию

Схема установки дана на следующем:

против числа а шкалы Е устанавливаем 1 шкалы А, против числа b шкалы А читаем результат t на одной из шкал Е.

Для примера вычислим t = 2^0,35. Так как число а = 2 устанавливается на средней шкале Е, то порядок ln 2 есть — 1, т. е.

 ln 2 ≈ 7*10^-1

Прикидываем порядок lnt:

Значит, результат t надо читать на средней шкале Е

t = 1,275.