Круговая логарифмическая линейка КЛ-1

1. Устройство. Круговая логарифмическая линейка КЛ-1 имеет два циферблата.

На лицевой стороне находится подвижный циферблат с двумя шкалами: основной шкалой В и шкалой С квадратов. На оборотной стороне находится неподвижный циферблат с тремя шкалами: шкалой R обратных величин и двумя тригонометрическими шкалами S и Т (обозначенными на самой линейке). Подвижный циферблат вращается при помощи головки 1 с черной точкой. Головка 2 с красной точкой вращает одновременно две стрелки: стрелку 3 на лицевой стороне и стрелку 4 — на оборотной. Эти стрелки играют роль двусторонней визирной линии, позволяя сопоставлять сразу все шкалы линейки (на рисунке а стрелки показывают: 1,04 на шкале В и 1,08 на шкале С; на рисунке б — 2,27 на шкале R, 13°10' на шкале S; 1°18' и 12°50' на шкале Т). Кроме того, на лицевой стороне над подвижным циферблатом укреплен неподвижный указатель 5, который всегда отмечает положение начала (числа 1) шкалы он служит для совмещения начал шкал В и R (на рисунке а этот указатель стоит против числа 2,36 шкалы В).

Точность установки чисел на всех шкалах КЛ-1 вдвое меньше, чем на соответствующих шкалах нормальной счетной линейки.

2. Основное свойство. Умножение и деление. Шкалы В и R совершенно одинаковы, но по отношению к ним стрелки вращаются в разные стороны. Поэтому при совмещении начал шкал В и R (т. е. при подведении 1 шкалы В под неподвижный указатель) стрелки указывают на этих шкалах обратные величины; точнее, отмеченные стрелками числа х шкалы В и w шкалы R связаны соотношением

Если повернуть подвижный циферблат, то между любыми двумя парами чисел х₁ и w_1> х₂ и w₂ и отмеченными стрелками, образуется зависимость

Это основное свойство круговой линейки позволяет решать пропорции на ней, так же как и на обычной линейке. В частности, для умножения х₁ на w₁ следует установить стрелку против одного из сомножителей (w₁) на шкале R неподвижного циферблата и подвести другой сомножитель (х₁) под стрелку на шкале В вращением циферблата; тогда указатель укажет на шкале В произведение (x₂ = x₁w₁ при w₂ = 1 на шкале R; например, на рисунке: 2,27*1,04 = 2,36). Деление выполняется в обратном порядке: вращением циферблата надо подвести делимое х₂ под указатель и затем установить стрелку против делителя на любой из шкал В или тогда на другом из этих циферблатов стрелка укажет частное.

Заметим, что наличие неподвижного указателя позволяет определять величину смещения шкалы В относительно некоторого ее начального положения и, значит, выполнять умножение и деление на одной только шкале В. Для умножения надо установить один из сомножителей против указателя, затем стрелкой отметить положение 1 и повернуть циферблат так, чтобы подвести под стрелку второй сомножитель, тогда указатель укажет произведение. Деление выполняется в обратном порядке: делитель надо установить против указателя, стрелкой отметить делимое и зачем подвести под стрелку 1, тогда указатель укажет частное.

3. Функциональные преобразования. Сопоставление шкал В и С дает как на обычной линейке

В отличие от обычной линейки тригонометрические шкалы S и Т непосредственно сопоставляются со шкалой R и дают

Шкала S&T здесь нанесена в качестве продолжения шкалы Т и доведена только до 1°.

Применение стрелок как двустороннего визира позволяет при совмещении начал шкал В и R сопоставлять все шкалы подвижного и неподвижного циферблатов

(что позволяет, в частности, находить тангенсы углов от 45° до 89°);

4. Выбор схемы расчета. В отличие от обычной линейки здесь поворот циферблата и поворот стрелок осуществляются одинаково легко (головками 1 и 2) и в одинаковой мере влияют на точность расчета. Поэтому оптимальность расчетной схемы определяется просто количеством поворотов головок.

Комбинируя основное свойство с функциональными преобразованиями, можно получать общие схемы расчетов, подобно тому, как это сделано в предыдущих разделах по отношению к обычной линейке.