Некоторые случаи решения косоугольных треугольников

Известная из тригонометрии формула («теорема синусов»)

дает готовые пропорции для счетной линейки.

Эти пропорции реализуются по схеме, которая в двух рассматриваемых ниже случаях дает решение треугольников с помощью одной установки перевернутого движка.

1. Заданы углы α, β и сторона а. Найти угол γ и стороны b, с. Угол γ находят без счетной линейки по формуле

Схема отыскания сторон b и с.

1. Установить против числа а шкалы В угол α на шкале S

2. Перевести визир на угол β по шкале S; визир укажет число b на шкале В

3. Перевести визир на угол γ по шкале S; визир укажет число с на шкале В

Порядок получаемых величин определяется по правилам, изложенным в предыдущих разделах.

Примечание. Описанная схема пригодна только тогда, когда все углы α, β, γ заключены между 5°44' и 90°. Если какой-либо из этих углов меньше 5°44', то для его установки вместо шкалы S применяется шкала S&T (см. раздел "Тригонометрические шкалы"); если же какой-либо угол окажется больше 90°, то в схеме на рисунке устанавливается его дополнение до 180°, так как sin (180°—α)=sinα.

2. Заданы угол α и стороны а, b. Найти углы β, γ и сторону с.

Так как после отыскания угла β задача сводится к предыдущей, то схема решения получается из схемы разобранной выше, заменой операции 2 на операцию:

2'. Перевести визир на число b по шкале В; визир укажет угол β на шкале S.

В определении угла β возникают некоторые трудности, так как выбор шкалы для β зависит от порядка величины

Порядок величины

можно оценить в процессе вычисления на счетной линейке. Если эта величина больше 1, задача вообще не имеет решения. Если она заключена между 0,1 и 1, то β надо читать на шкале S, если же она меньше 0,1, то — на шкале S&T.

Заметим еще, что если,

то задача имеет два решения.

На счетной линейке можно получить только меньшее из них.

 
 

   

Copyright © 2011